Quieres escuchar audio de YouTube en Android o Iphone en segundo plano, aquí la solución [video].

Truco para YouTube en Android
Para poder escuchar audio (música o video) de youtube en segundo plano en Android, necesitarás tener instalado el navegador Google Chrome. Ahora, ve a la página web de YouTube (no la app) desde ahí y pulsa los tres puntos (menú) que están en la parte superior derecha de la ventana.

Cuando estés en el menú, selecciona "Solicitar versión de escritorio". Así podrás ver los videos como si de fuera una computadora. Reproduce el video que quieras, y cuando te aparezca un pop up preguntándote si deseas recibir notificaciones, dale a aceptar.

Ahora minimiza la app y sigue escuchando tu video, ¡así de fácil!

El truco en iOS
En iOS también tendrás que usar el navegador, pero en vez de Chrome, descarga Dolphin. Entra a YouTube, elige un video y eso es todo, ahora podrás reproducirlo desde el Centro de Control de tu iPhone.